Матеріали уроку | Урок 18. Осьовий переріз циліндра. Перерізи циліндра площинами, паралельними основі. Частина 1 | Геометрія. 11 клас Навчальна Програма

<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-vertical" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="VerticalStudentView" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="vertical" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@vertical+block@82bd9e30d38c4da18db0792416ae51bf" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <div class="vert-mod"> <div class="vert vert-0" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@c0c7583394dd4a8d99b7f0363b26a580"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@c0c7583394dd4a8d99b7f0363b26a580" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> <h3 style="text-rendering: optimizelegibility; margin: 0px 0px 10px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-variant-numeric: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-stretch: inherit; font-size: 1.1125em; font-family: 'Open Sans', 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; vertical-align: baseline; color: #333333;"><strong style="text-rendering: optimizelegibility; margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-stretch: inherit; font-size: inherit; line-height: 1.4em; font-family: inherit; vertical-align: baseline;">Переглянь уважно навчальне відео та опрацюй додаткові навчальні матеріали. Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.</strong></h3> <p></p> <p></p> </div> </div> <div class="vert vert-1" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-video xmodule_display xmodule_VideoBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="video" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "Video"} </script> <h3 class="hd hd-2">Навчальне відео</h3> <div id="video_65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26" class="video closed" data-metadata='{"autoAdvance": false, "autohideHtml5": false, "autoplay": false, "captionDataDir": null, "completionEnabled": false, "completionPercentage": 0.95, "duration": 0.0, "end": 0.0, "generalSpeed": 1.0, "lmsRootURL": "https://lms.e-school.net.ua", "poster": null, "prioritizeHls": false, "publishCompletionUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26/handler/publish_completion", "recordedYoutubeIsAvailable": true, "savedVideoPosition": 0.0, "saveStateEnabled": false, "saveStateUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26/handler/xmodule_handler/save_user_state", "showCaptions": "true", "sources": ["https://vso-public-media-content.s3.eu-central-1.amazonaws.com/11-klas/Geometria-11-klas/11+%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81.+%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F.+%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8+%D1%86%D0%B8%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0+%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8+(%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA+1).mp4"], "speed": null, "start": 0.0, "streams": "1.00:E3YywxGxaic", "transcriptAvailableTranslationsUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26/handler/transcript/available_translations", "transcriptLanguage": "en", "transcriptLanguages": {"en": "English"}, "transcriptTranslationUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@video+block@65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26/handler/transcript/translation/__lang__", "ytApiUrl": "https://www.youtube.com/iframe_api", "ytMetadataEndpoint": "", "ytTestTimeout": 1500}' data-bumper-metadata='null' data-autoadvance-enabled="False" data-poster='null' tabindex="-1" > <div class="focus_grabber first"></div> <div class="tc-wrapper"> <div class="video-wrapper"> <span tabindex="0" class="spinner" aria-hidden="false" aria-label="Триває завантаження відео плеєра"></span> <span tabindex="-1" class="btn-play fa fa-youtube-play fa-2x is-hidden" aria-hidden="true" aria-label="Переглянути відео"></span> <div class="video-player-pre"></div> <div class="video-player"> <div id="65f8843487aa4b9dbf5d5c4b4c791b26"></div> <h4 class="hd hd-4 video-error is-hidden">Не знайдено жодного джерела відео матеріалів для відтворення.</h4> <h4 class="hd hd-4 video-hls-error is-hidden"> Ваш браузер не підтримує цей формат відео. Спробуйте інший браузер. </h4> </div> <div class="video-player-post"></div> <div class="closed-captions"></div> <div class="video-controls is-hidden"> <div> <div class="vcr"><div class="vidtime">0:00 / 0:00</div></div> <div class="secondary-controls"></div> </div> </div> </div> </div> <div class="focus_grabber last"></div> </div> </div> </div> <div class="vert vert-2" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@54c4863eb1404feca7377956e3a0323a"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@54c4863eb1404feca7377956e3a0323a" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> <iframe scrolling="no" id="hearthis_at_track_11034648" width="100%" height="130" src="https://app.hearthis.at/embed/11034648/transparent/?hcolor=&color=&style=2&block_size=2&block_space=1&background=0&waveform=0&cover=1&autoplay=0&css=" frameborder="0" allowtransparency allow="autoplay"><p>Listen to <a href="https://hearthis.at/step-by-step-ua/eeeeeee-eeeeeee-eeeeeeee.-eeeeeeee-eeeeeeee-eeeeeeeee-eeeeeeeeeeee-eeeeee.-eeeeeee-1/" target="_blank">Осьовий переріз циліндра. Перерізи циліндра площинами, паралельними основі. Частина 1</a> <span>by</span><a href="https://hearthis.at/step-by-step-ua/" target="_blank" >Звукоопис до відео</a> <span>on</span> <a href="https://hearthis.at/" target="_blank">hearthis.at</a></p></iframe> </div> </div> <div class="vert vert-3" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@5fc1f36ff4c14bf6883f2f5289167630"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@5fc1f36ff4c14bf6883f2f5289167630" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> <p style="text-align: left;"></p> <p align="center" style="font-size: 16px;"><span style="color: #333333;"><span style="color: #333333;"><a href="https://lms.e-school.net.ua/asset-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@asset+block@Конспект_Геометрiя_11кл_5урок__1_.pdf" target="_blank" class="btn" alt="Зареєструватися" style="border-radius: 3px; background: #efbc04; padding: 10px 20px; text-decoration-line: none;">Завантажити конспект</a></span></span></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> </div> </div> <div class="vert vert-4" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@4ba8cef53c544e5a87869e66f0222c2c"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@4ba8cef53c544e5a87869e66f0222c2c" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 1 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-5" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@59297653400c47a3ae40758442efb72d"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@59297653400c47a3ae40758442efb72d" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 2 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-6" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@16cc9268c2d54054a8a812432ad18289"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@16cc9268c2d54054a8a812432ad18289" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> <p>Задача</p> <p>Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого $20$ $см^2$. Паралельно осі циліндра проведено переріз, діагональ якого дорівнює 5 см. </p> </div> </div> <div class="vert vert-7" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@73d35f6955dc496189e5016de5fd3831"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@73d35f6955dc496189e5016de5fd3831" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 3 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-8" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@f8194d9f85944488b0c4147bf8c54aec"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@f8194d9f85944488b0c4147bf8c54aec" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 4 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-9" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@61c10ebe95c7491da97e2087d0e66a87"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@61c10ebe95c7491da97e2087d0e66a87" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 5 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-10" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@0d1c1ef402fb47259bc123337bf67706"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@html+block@0d1c1ef402fb47259bc123337bf67706" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> <p>Задача</p> <p>У циліндрі з радіусом основи  проведено осьовий переріз та другий переріз, паралельний осі циліндра. Площа осьового перерізу втричі більша від площі другого перерізу. На якій відстані від осі розміщено другий переріз? <strong>(Наступні завдання 6-9 стосуються цієї задачі).</strong></p> </div> </div> <div class="vert vert-11" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@80a220beeccf4a8ca9dc9b44222f1460"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@80a220beeccf4a8ca9dc9b44222f1460" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 6 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-12" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@38b2ab15ca00430fbf1d843f935d6f4e"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@38b2ab15ca00430fbf1d843f935d6f4e" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 7 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-13" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@2d63049d68f84ed2a174d2d31982f68c"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@2d63049d68f84ed2a174d2d31982f68c" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 8 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> <div class="vert vert-14" data-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@4f24e90a323641d9b28ca81cb4138529"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-11th-grade+2020+type@problem+block@4f24e90a323641d9b28ca81cb4138529" data-request-token="b19e99266c8211f0a8d44ab6723ff705" data-graded="True" data-has-score="True"> <div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 9 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div> </div> </div> </div> <script type="text/javascript"> (function (require) { require(['/static/js/dateutil_factory.762fd6ff462b.js?raw'], function () { require(['js/dateutil_factory'], function (DateUtilFactory) { DateUtilFactory.transform('.localized-datetime'); }); }); }).call(this, require || RequireJS.require); </script> <script> function emit_event(message) { parent.postMessage(message, '*'); } </script> </div>

Переглянь уважно навчальне відео та опрацюй додаткові навчальні матеріали. Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.

Навчальне відео

Не знайдено жодного джерела відео матеріалів для відтворення.

Ваш браузер не підтримує цей формат відео. Спробуйте інший браузер.

0:00 / 0:00

Натисніть на цю кнопку, щоб відключити або включити звук цього відеозапису, або використовуйте кнопки ВГОРУ і ВНИЗ, щоб регулювати рівень гучності.

Максимум Гучність.

Транскрипт вiдео

Початок тексту. Перейти в кінець.
Геометрія .11 клас .
Привіт. Мене звати Андрій Анікушин. Вітаю вас на уроці геометрії!
Сьогодні ми з вами розв'яжемо декілька задач, що стосуються перерізу циліндра площиною.
З такими перерізами ви вже стикалися раніше, та зараз присвятимо їм більше уваги.
УявІмо собі циліндр та площину паралельну до його осі, що перетинаються.
У такому випадку перерізом циліндра і площини буде прямокутник.
Один з найпростіших випадків таких перерізів, коли площина проходить через вісь циліндра.
Якщо площина проходить через вісь циліндра, то такий переріз називають осьовим.
При цьому одна зі сторін перерізу дорівнює висоті циліндра, а інша діаметру основи циліндра.
Розв’яжемо таку задачу. Задано циліндр з радіусом основи 4 см. У ньому задано осьовий переріз.
Діагональ цього перерізу на 2 см більша ніж висота циліндра. Знайдіть площу осьового перерізу.
Як уже було зазначено, в осьовому перерізі одна зі сторін дорівнює висоті циліндра, а інша діаметру основи.
Знайдемо висоту циліндра. Позначимо її через X. Тоді за умови діагональ осьового перерізу дорівнює X + 2.
Проаналізуємо перерІз ABCD. Це прямокутник, у якого одна зі сторін дорівнює Х, друга 8, адже вона рівна діаметру циліндра, а діагональ Х + 2.
Як ви вже здогадалися, саме час скористатися теоремою Піфагора.
Х у квадраті + 8 у квадраті = X + 2 у квадраті. Розв'язуючи це рівняння, маємо Х = 15.
Тепер зрозуміло, що площа осьового перерІзу, тобто площа прямокутника ABCD, дорівнює 15 * 8, тобто 120 см квадратних.
У задачі нас запитують площу осьового перерІзу. Та насправді до неї можна поставити багато інших питань.
Наприклад, знайти площу бічної поверхні циліндра, площу повної поверхні циліндра, об'єм циліндра, висоту циліндра і таке інше.
Безперечно, усе це різні питання, але зверніть увагу, що всі ці величини можна легко знайти, обчисливши висоту циліндра.
Справді, знаючи радіус основи та висоту, можна знайти будь-яку іншу характеристику циліндра.
Саме тому у нашому розв'язанні ми СПЕРШУ вирішили знайти висоту.
Розв'яжемо ще одну задачу.
Діагональ осьового перерізу рівна корінь з тринадцяти см, а периметр цього перерізу - 10 см. Знайти площу повної поверхні циліндра.
Оскільки площа повної поверхні обчислюється за формулою S = 2 Pi R H + 2 Pi R^2, то для того, щоб розв’язати задачу, нам потрібно визначити висоту циліндра H та радіус основи R. Зробимо це.
Розглянемо осьовий перерІз. Як ми вже знаємо, перерІзом буде прямокутник. Позначимо його ABCD.
Тоді одна з його сторін CD дорівнює висоті циліндра H, а AD рівна подвоєному радіусу 2R.
Оскільки периметр рівний 10 то маємо рівняння 2H + 4R = 10, або H + 2R = 5.
А оскільки діагональ прямокутника ABCD дорівнює корінь з 13, то з теореми Піфагора маємо рівняння 13 = H^2 + (2R)^2.
Отже, маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Виразимо 2R з першого рівняння і підставимо в друге.
Отримаємо квадратне рівняння відносно H. Розв’яжемо його.
H=2 або H=3. Якщо H=2, то з першого рівняння знаходимо R=3/2, а якщо H=3, то R=1. Залишилося лише підставити отримані значення в формулу для повної поверхні.
Зверніть увагу, що в цій задачі в нас вийшло дві можливі відповіді. Тобто існує два різні циліндри, що задовольняють умову задачі.
А зараз розв'яжемо останню на сьогодні задачу, більш складну.
У циліндрі задано осьовий перерІз та другий перерІз, що проходить паралельно осі циліндра на відстані, рівній половині радіуса основи.
Площа осьового перерІзу S. Знайти площу другого перерІзу.
Позначимо радіус основи циліндра через R, а висоту через H. Тоді осьовим перерІзом є прямокутник зі сторонами 2R та H. З умови маємо, що 2 * R * H = S.
Другим перерІзом теж є прямокутник. Одна з його сторін дорівнює висоті циліндра, тобто H. Знайдемо другу сторону.
Для цього детальніше розглянемо верхню основу циліндра.
За умовою, перерІз знаходиться на відстані, рівній половині радіуса циліндра. Отже, відрізок OT дорівнює R розділити на 2.
І цей відрізок перпендикулярний до PQ. Тому трикутник OTQ є прямокутним. Також зазначимо, що OQ дорівнює R як радіус.
Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника OTQ, маємо: TQ дорівнює корінь з трьох R розділити на два.
Оскільки трикутник POQ рівнобедрений, то PQ вдвічі більше за TQ. Тобто дорівнює корінь з трьох R.
Тому площа другого перерІзу дорівнює корінь з трьох R * H. Або корінь з трьох S розділити на два.
Формулюючи кожну задачу, на нашому уроці ми говорили про циліндри та їх перерізи площинами. Але такі задачі легко наповнити реальним змістом. Наприклад...
Більшість пасажирських літаків має форму циліндра. Салон літака для пасажирів розміщений у верхній частині цього циліндра. А в нижній частині часто розміщено багажне відділення.
Можна сказати, що підлога в салоні літака є осьовим перерізом.
А якщо проаналізувати уважніше, то можна відзначити, що підлога багажного відділення є перерізом, що паралельний до осі циліндра.
І взагалі малюнок до останньої розв’язаної задачі дуже схожий на розріз літака перпендикулярно до його осі. AB - це підлога салону a, PQ це підлога багажного відділення.
Отже , щойно ми з вами знайшли не площу якогось там перерізу якогось циліндра. А розв’язали важливу прикладну задачу:
обчислили площу багажного відділення пасажирського літака. І тепер завдяки нам авіакомпанії знатимуть, скільки багажу можуть перевезти.
Ми ще повернемося до цієї інтерпретації на наших подальших уроках, а поки що час перевірити свої знання та спробувати розв’язати тест!
До зустрічі!
Кінець тексту. Перейти на початок.

Завантажити конспект

Задача

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого $20$ $см^2$ . Паралельно осі циліндра проведено переріз, діагональ якого дорівнює 5 см.

Задача

У циліндрі з радіусом основи проведено осьовий переріз та другий переріз, паралельний осі циліндра. Площа осьового перерізу втричі більша від площі другого перерізу. На якій відстані від осі розміщено другий переріз? (Наступні завдання 6-9 стосуються цієї задачі).

Переглянь уважно навчальне відео та опрацюй додаткові навчальні матеріали. Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.

Навчальне відео

Не знайдено жодного джерела відео матеріалів для відтворення.

Ваш браузер не підтримує цей формат відео. Спробуйте інший браузер.

Транскрипт вiдео

Завершення тесту

Тестування завершено.