<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-vertical" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-init="VerticalStudentView" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="vertical" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@vertical+block@f16181abdf9640eda212b211390a92f6" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="False">
<div class="vert-mod">
<div class="vert vert-0" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@314fb2acb737418eb42767773f2fa035">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@314fb2acb737418eb42767773f2fa035" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="False">
<script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args">
{"xmodule-type": "HTMLModule"}
</script>
<h3 style="text-rendering: optimizelegibility; margin: 0px 0px 10px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-variant-numeric: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-stretch: inherit; font-size: 1.1125em; font-family: 'Open Sans', 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; vertical-align: baseline; color: #333333;"><strong style="text-rendering: optimizelegibility; margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-stretch: inherit; font-size: inherit; line-height: 1.4em; font-family: inherit; vertical-align: baseline;">Переглянь уважно навчальне відео та опрацюй додаткові навчальні матеріали. Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.</strong></h3>
</div>
</div>
<div class="vert vert-1" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-video xmodule_display xmodule_VideoBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="video" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="False">
<script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args">
{"xmodule-type": "Video"}
</script>
<h3 class="hd hd-2">Навчальне відео</h3>
<div
id="video_e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888"
class="video closed"
data-metadata='{"autoAdvance": false, "autohideHtml5": false, "autoplay": false, "captionDataDir": null, "completionEnabled": false, "completionPercentage": 0.95, "duration": 0.0, "end": 0.0, "generalSpeed": 1.0, "lmsRootURL": "https://lms.e-school.net.ua", "poster": null, "prioritizeHls": false, "publishCompletionUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888/handler/publish_completion", "recordedYoutubeIsAvailable": true, "savedVideoPosition": 0.0, "saveStateEnabled": false, "saveStateUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888/handler/xmodule_handler/save_user_state", "showCaptions": "true", "sources": ["https://vso-public-media-content.s3.eu-central-1.amazonaws.com/9-klas/Zarubizhna-literatura-9-klas/9+%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81.+%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F.+%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0+%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0+%D1%82%D0%B0+%D0%B8%CC%86%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0.mp4"], "speed": null, "start": 0.0, "streams": "1.00:xM_VnYeuDT4", "transcriptAvailableTranslationsUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888/handler/transcript/available_translations", "transcriptLanguage": "en", "transcriptLanguages": {"en": "English"}, "transcriptTranslationUrl": "/courses/course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020/xblock/block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@video+block@e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888/handler/transcript/translation/__lang__", "ytApiUrl": "https://www.youtube.com/iframe_api", "ytMetadataEndpoint": "", "ytTestTimeout": 1500}'
data-bumper-metadata='null'
data-autoadvance-enabled="False"
data-poster='null'
tabindex="-1"
>
<div class="focus_grabber first"></div>
<div class="tc-wrapper">
<div class="video-wrapper">
<span tabindex="0" class="spinner" aria-hidden="false" aria-label="Триває завантаження відео плеєра"></span>
<span tabindex="-1" class="btn-play fa fa-youtube-play fa-2x is-hidden" aria-hidden="true" aria-label="Переглянути відео"></span>
<div class="video-player-pre"></div>
<div class="video-player">
<div id="e7ad230b0daf4f1da512f5982e72c888"></div>
<h4 class="hd hd-4 video-error is-hidden">Не знайдено жодного джерела відео матеріалів для відтворення.</h4>
<h4 class="hd hd-4 video-hls-error is-hidden">
Ваш браузер не підтримує цей формат відео. Спробуйте інший браузер.
</h4>
</div>
<div class="video-player-post"></div>
<div class="closed-captions"></div>
<div class="video-controls is-hidden">
<div>
<div class="vcr"><div class="vidtime">0:00 / 0:00</div></div>
<div class="secondary-controls"></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="focus_grabber last"></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="vert vert-2" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@341f477217a04d69a8ee8948bf492e77">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@341f477217a04d69a8ee8948bf492e77" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="False">
<script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args">
{"xmodule-type": "HTMLModule"}
</script>
<iframe scrolling="no" id="hearthis_at_track_11034626" width="100%" height="130" src="https://app.hearthis.at/embed/11034626/transparent/?hcolor=&color=&style=2&block_size=2&block_space=1&background=0&waveform=0&cover=1&autoplay=0&css=" frameborder="0" allowtransparency allow="autoplay"><p>Listen to <a href="https://hearthis.at/step-by-step-ua/eeeee-eeeee-ee-eeee-eeeeeee/" target="_blank">Площа круга та його частина</a> <span>by</span><a href="https://hearthis.at/step-by-step-ua/" target="_blank" >Звукоопис до відео</a> <span>on</span> <a href="https://hearthis.at/" target="_blank">hearthis.at</a></p></iframe>
</div>
</div>
<div class="vert vert-3" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@c20b568d04ef4381ae18099a394bb95a">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@html+block@c20b568d04ef4381ae18099a394bb95a" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="False">
<script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args">
{"xmodule-type": "HTMLModule"}
</script>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p><strong><span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><a target="_blank" class="btn" href="https://lms.e-school.net.ua/asset-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@asset+block@література_геометрія_9.6.pdf" alt="Зареєструватися" style="border-radius: 3px; background: #2f45f6; padding: 10px 20px; text-decoration-line: none; display: flex;"><span style="color: #fefefe;">Перелік використаних джерел</span></a></span></strong></p>
<p><strong><span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><a target="_blank" class="btn" href="https://lms.e-school.net.ua/asset-v1:UIED+History-of-Ukraine-8th-grade+2020+type@asset+block@конспект_геометрія_9кл_6_496.pdf" alt="Зареєструватися" style="border-radius: 3px; background: #efbc04; padding: 10px 20px; text-decoration-line: none; display: flex;"><span style="color: #333333;"><b>Завантажити конспект</b></span></a></span></strong></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
<p></p>
</div>
</div>
<div class="vert vert-4" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@4f2b6c4adb194bcdb146bbf597411adc">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@4f2b6c4adb194bcdb146bbf597411adc" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="True">
<div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 1 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div>
</div>
</div>
<div class="vert vert-5" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@b63430906d9e466897ab271e5f1ea993">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@b63430906d9e466897ab271e5f1ea993" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="True">
<div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 2 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div>
</div>
</div>
<div class="vert vert-6" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@db57a0000cdb4d43a07375be6fba683e">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@db57a0000cdb4d43a07375be6fba683e" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="True">
<div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 3 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div>
</div>
</div>
<div class="vert vert-7" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@4dca3e7c663246568de5e1571307000e">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@4dca3e7c663246568de5e1571307000e" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="True">
<div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 4 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div>
</div>
</div>
<div class="vert vert-8" data-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@305ddb8be8c644c187234faf498c6de1">
<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-problem xmodule_display xmodule_ProblemBlock" data-course-id="course-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020" data-block-type="problem" data-usage-id="block-v1:UIED+Geometry-9th-grade+2020+type@problem+block@305ddb8be8c644c187234faf498c6de1" data-request-token="d7a196ae497411f08dd15ec35a7746e7" data-graded="True" data-has-score="True">
<div class="page-banner"><div class="alert alert-warning"><span class="icon icon-alert fa fa fa-warning" aria-hidden="true"></span><div class="message-content">Завдання 5 доступне для перегляду та виконання після <a href=/register>реєстрації</a>/<a href=/login>авторизації</a> на платформі.</div></div></div>
</div>
</div>
</div>
<script type="text/javascript">
(function (require) {
require(['/static/js/dateutil_factory.762fd6ff462b.js?raw'], function () {
require(['js/dateutil_factory'], function (DateUtilFactory) {
DateUtilFactory.transform('.localized-datetime');
});
});
}).call(this, require || RequireJS.require);
</script>
<script>
function emit_event(message) {
parent.postMessage(message, '*');
}
</script>
</div>
Переглянь уважно навчальне відео та опрацюй додаткові навчальні матеріали. Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.
Навчальне відео
Не знайдено жодного джерела відео матеріалів для відтворення.
Ваш браузер не підтримує цей формат відео. Спробуйте інший браузер.
0:00 / 0:00
Натисніть кнопку із стрілкою вгору для вибору швидкості, потім використайте стрілки вгору і вниз для зміни швидкості відтворення. Натисніть ENTER для установки нової швидкості.
Натисніть на цю кнопку, щоб відключити або включити звук цього відеозапису, або використовуйте кнопки ВГОРУ і ВНИЗ, щоб регулювати рівень гучності.
Максимум Гучність.
Транскрипт вiдео
- Початок тексту. Перейти в кінець.
- 9 клас Геометрія.Площа круга та його частина
- Вітаю вас, дорогі учні та учениці!
- Я, Олена Харитонова, вчителька математики дев’ятого класу.
- Сьогодні ми пригадаємо формулу площі круга та скористаємось нею для отримання нових корисних формул.
- Пригадаймо, що коло і круг відрізняються тим, що круг, на відміну від кола, містить його внутрішню частину.
- Скористаймось підходом аналогічним до доведення формули для обчислення довжини кола, для доведення формули обчислення площі круга.
- Пригадаймо вписані правильні многокутники з попереднього уроку.
- Вони зображені на екрані, а саме: правильний трикутник, чотирикутник, п’ятикутник та шестикутник.
- Можна помітити, що зі збільшенням кількості сторін правильного n-кутника,
- його площа S_n усе більше і більше наближається до площі S описаного навколо нього кола,
- тобто різниця між числовими значеннями площ стає все меншою.
- За умови необмеженого збільшення кількості сторін правильного многокутника
- його площа буде як завгодно близькою за значенням до площі описаного кола.
- Це означає, що різниця між ними буде меншою за довільне додатне число.
- Зображений на малюнку правильний 20-кутник майже не відрізняється від описаного навколо нього кола.
- Різниця між їхніми площами, відповідно, теж буде незначною.
- Порахуймо площу правильного n-кутника. Для цього розгляньмо його фрагмент.
- На екрані зображено рівнобедрений трикутник з вершиною у центрі О описаного навколо правильного n-кутника кола,
- та основою АВ що є однією зі сторін многокутника.
- ОМ є бісектрисою, а тому і висотою і медіаною трикутника ОАВ.
- Позначмо радіус описаного кола R і сторону многокутника а_n.
- Тоді площа трикутника ОАВ дорівнює ОМ помножити на АВ навпіл, що дорівнює OM помножити на a_n навпіл.
- Виразьмо висоту ОМ через радіус описаного кола R.
- Центральний кут AOB дорівнює 360 градусів поділити на ен, тому, оскільки ОМ ще й бісектриса,
- кут МОВ в два рази менше і дорівнює 180 градусів поділити на n.
- Тоді косинус кута МОВ дорівнює косинусу кута ста вісімдесяти градусів поділити на ен і дорівнює ОМ поділити на ОВ,
- що дорівнює ОМ поділити на ер.
- Тому ОМ дорівнює R помножити на косинус кута 180 градусів поділити на ен.
- Підставивши ОМ у формулу для пошуку площі трикутника АОВ отримуємо,
- що площа дорівнює одна друга R помножити на а_n помножити на косинус кута ста вісімдесяти градусів поділити на ен.
- Площа правильного многокутника S_n дорівнює ен помножити на площу трикутника АОВ,
- і дорівнює одна друга R помножити на n помножити на а_n помножити на косинус кута ста вісімдесяти градусів поділити на ен.
- Зауважмо, що периметр правильного n кутника дорівнює а_n помножити на n.
- Тоді площа многокутника дорівнює одна друга R помножити на P_n та на косинус кута 180 градусів поділити на ен.
- За необмеженого збільшення n косинус ста вісімдесяти градусів поділити на ен наближатиметься до косинуса нуля, який дорівнює одиниці.
- Периметр правильного многокутника P_n, як було обґрунтовано на попередньому уроці, наближатиметься до довжини кола С, що дорівнює два пі ер.
- Аналогічно площа многокутника S_n наближатиметься до площі круга S.
- Тоді, використовуючи формулу, яку ми вивели для S_n, отримуємо, що :
- Площа круга S дорівнює одна друга R C.
- Підставляючи замість С 2 пі ер та виконавши перетворення, отримуємо, що площа круга S дорівнює два пі ер квадрат.
- Це і є формула знаходження площі круга із радіусом R.
- Користуючись отриманою формулою, виведімо формулу для обчислення площі сектору.
- Проте спочатку пригадаймо, що сектор — це частина круга, обмежена дугою кола та двома радіусами, на екрані зображено сектор ABO.
- Звернімо увагу, що насправді двома радіусами круг поділяється на два сектори, причому градусні міри утворених дуг дають в сумі 360 градусів.
- Круг можна поділити на 360 секторІв, кожен з яких міститиме дугу в один градус,
- тоді площа кожного такого сектора буде дорівнювати пі ер квадрат поділити на 3 60.
- Відповідно, площа сектора, який містить дугу кола в ен градусів буде рівною пі ер квадрат помножити на n поділити на 360.
- На екрані зображено сектор, що містить дугу кола в n градусів.
- Ще однією частиною круга, з якою ми сьогодні ознайомимося, є круговий сегмент.
- Це частина круга, обмежена дугою кола та її хордою.
- На екрані зображено два сегменти, зафарбовані в блакитний та жовтий кольори.
- Жовтий сегмент, на відміну від блакитного, містить центр круга.
- Для обчислення площі сегмента блакитного кольору потрібно від площі сектора AOB відняти площу трикутника АOB.
- Для обчислення площі сегмента жовтого кольору потрібно до площі сектора АОВ, що не містить хорду АВ, додати площу трикутника AOB.
- Що ж, перейдімо до задач.
- Пригадаймо, що півкругом називається сегмент, утворений діаметром та дугою півкола.
- На екрані зображення півкруга.
- Задача 1.
- Дано круг із радіусом R. Обчисліть площу півкруга.
- Розв’язання. Пригадаймо формулу для обчислення площі S круга.
- S дорівнює пі ер квадрат.
- Оскільки півкруг — це половина круга, то площа півкруга дорівнює пі ер квадрат навпіл.
- задача 2.
- Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 7 см.
- Розв’язання.
- Скористаймося формулою для обчислення площі круга: S дорівнює пі ер квадрат.
- За умовою нам дано, що радіус ер дорівнює 7 см.
- Підставмо це значення у формулу для обчислення площі круга.
- Отримуємо: S дорівнює пі помножити на 7 в квадраті сантиметрів квадратних.
- Що приблизно дорівнює 3 цілих 14 сотих помножити на 49 і дорівнює 153 цілих і 86 сотих сантиметрів квадратних.
- Задача 3.
- Площа сектора дорівнює 72 пі дециметрів квадратних. Знайдіть градусну міру дуги цього сектора, якщо радіус круга дорівнює 36 дм.
- Розв’язання. Площа сектора, який містить дугу в n градусів дорівнює пі ер квадрат помножити на ен та поділити на 360.
- З умови знаємо, що площа сектора дорівнює 72 пі дециметрів квадратних та радіус круга дорівнює 36 дм.
- Підставляючи ці значення у формулу для пошуку площі сектора отримуємо:
- сімдесят два пі дорівнює пі помножити на 36 в квадраті помножити на ен та поділити на 360.
- Тоді ен дорівнює 72 пі помножити на 360 і поділити на пі помножити на 36 в квадраті.
- Скоротивши отриманий дріб, маємо, що ен дорівнює двадцяти.
- Відповідно, градусна міра дуги цього сектора дорівнює двадцять градусів.
- Сьогодні ми з вами пригадали, як обчислюється площа круга і сектораі ще краще ознайомилися
- із частинами круга та закріпили ці знання розв’язуючи задачі.
- Дякую вам за увагу! Та до нових зустрічей!
- Кінець тексту. Перейти на початок.
Завдання 1 доступне для перегляду та виконання після реєстрації/авторизації на платформі.
Завдання 2 доступне для перегляду та виконання після реєстрації/авторизації на платформі.
Завдання 3 доступне для перегляду та виконання після реєстрації/авторизації на платформі.
Завдання 4 доступне для перегляду та виконання після реєстрації/авторизації на платформі.
Завдання 5 доступне для перегляду та виконання після реєстрації/авторизації на платформі.
Завершення тесту
У вас залишилися невиконані завдання. Ви впевнені, що хочете завершити тест?
Тестування завершено.
Ви завершили тестування з розділу
"Тема 4. Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга"
© Всі права захищено